Le théorème de Thalès en pratique

Le vendredi 21 février 2002, nous sommes sortis avec la classe de 3ème5 dans les différentes cours du collège Joseph-Anglade pour mesurer les hauteurs de différents bâtiments de l'établissement, en utilisant la configuration "papillon" du théorème de Thalès.

Le principe est le suivant :

1°) On trace sur un miroir rectangulaire un trait parallèle à un bord.

2°) On pose le miroir sur le sol, à quelques mètres du bâtiment à mesurer.

3°) On se recule en visant dans le miroir le haut du bâtiment, qui doit se superposer à la ligne tracée sur le miroir.

4°) On effectue les 3 mesures suivantes :

a) la distance BM du Bâtiment jusqu'à la ligne du Miroir ;


b) la distance MP de la ligne du Miroir jusqu'aux Pieds de l'élève qui vise ;

c) la hauteur PY des yeux du viseur.

5°) On applique le théorème de Thalès qui permet d'affirmer que l'on a un tableau de proportionnalité :

distance BM du Bâtiment jusqu'à la ligne du Miroir
distance MP de la ligne du Miroir jusqu'aux Pieds de l'élève
hauteur BH du bâtiment
hauteur PY des yeux du viseur

Dans les vieux manuels on écrivait "la hauteur BH est à la distance BM ce que la hauteur PY est à la distance PM".

Cela signifie que BM/BH = MP/PY, donc que BH = BM PY / MP.

Voilà les résultats de certaines mesures :

Groupe 1
Groupe 2
Groupe 3
Groupe 4
Groupe 5
moyenne des résultats
Bâtiment de maths
Distance Bâtiment - Miroir BM :
8
8,9
7
7,9
5
Distance Pieds - Miroir PM :
1,87
1,8
1,6
1,75
1,2
Hauteur des Yeux PY :
1,61
1,6
1,55
1,5
1,6
Hauteur calculée du bâtiment BH :
6,89
7,91
6,78
6,77
6,67
6,81
Bâtiment administratif
Distance Bâtiment - Miroir BM :
4
4,9
3,9
2,94
5,8
Distance Pieds - Miroir PM :
1,95
2
1,56
1,12
2,4
Hauteur des Yeux PY :
1,57
1,6
1,55
1,47
1,6
Hauteur calculée du bâtiment BH :
3,22
3,92
3,88
3,86
3,87
3,88
Faîte du prèau
Distance Bâtiment - Miroir BM :
8
7,1
5,53
10,13
Distance Pieds - Miroir PM :
1,87
1,7
1,13
2,4
Hauteur des Yeux PY :
1,58
1,6
1,44
1,6
Hauteur calculée du bâtiment BH :
6,76
6,68
7,05
6,75
6,73

 

Cette expérience a été inspirée par le travail de Didier Aribaud, à Narbonne en 1999.