UNE EXPÉRIENCE MATHÉMATIQUE

 But

 Trouver expérimentalement une approximation de pi .

  

L'expérience
  1. Découper dans du carton un carré d'environ 40 cm de côté.
  2. Couper et plier les côtés (environ 5 cm) de manière à produire une boîte.
  3. En utilisant un des coins comme centre, décrire un arc de cercle ayant comme rayon la longueur du côté de la boîte. (Voir figure ci-contre).
  4. Poser la boite au sol et placez-vous à environ 30 cm de celle-ci.
  5. De cet endroit, jeter dans la boîte 50 fèves (ou tout autre équivalent adéquat, par exemple des sous).
  6. Répertorier la quantité de fèves qui tombent dans le quart de cercle tracé.
  7. Noter la quantité de fèves tombées dans la boîte. Ce nombre est théoriquement 50, mais certaines fèves peuvent avoir sauté à l'extérieur de la boîte.
  8. Répéter trois autres fois les étapes 5 à 7.
  9. Indiquer vos résultats dans le tableau suivant :

    Lancer N°

    Nombre de fèves dans

    la boîte

    le quart de cercle

    1

       

    2

       

    3

       

    4

       

    TOTAL

    S =

    C =

  1. Utiliser la formule p = wpe3.jpg (1058 octets)pour trouver une excellente approximation de p . Une bonne idée ici serait que tous les élèves de la classe réalisent cette expérience en groupe de 3 ou 4, de manière à obtenir un plus grand nombre possible de lancers.
  2. On peut ensuite faire un traitement statistique des résultats de la classe.

 

Théorie

 Pour calculer p , on raisonne ainsi: soit x la longueur du côté de la boîte. Alors, l'aire du quart de cercle est donnée par : wpe5.jpg (965 octets). L'aire de la boîte est donnée par x2.

Le rapport de l'aire du cercle à l'aire de la boîte est : wpe4.jpg (3556 octets)

Par ailleurs, le rapport du nombre de fèves dans le quart de cercle au nombre de fèves dans la boîte est : wpe6.jpg (3678 octets)

Ces deux rapports sont théoriquement identiques. D'où :wpe8.jpg (1121 octets) et donc wpe9.jpg (1049 octets).

 

Document élève

 

UNE EXPÉRIENCE MATHÉMATIQUE

  

  1. Posez la boite au sol et placez-vous à environ 30 cm de celle-ci.
  2. De cet endroit, jetez dans la boîte 50 fèves (ou tout autre équivalent adéquat).
  3. Comptez la quantité de fèves qui tombent dans le quart de cercle tracé.
  4. Notez la quantité de fèves tombées dans la boîte. Ce nombre est théoriquement 50, mais certaines fèves peuvent avoir sauté à l'extérieur de la boîte.
  5. Répétez trois autres fois les étapes 2 à 4 (d’un côté différent de la boîte à chaque fois).
  6. Indiquez vos résultats dans le tableau suivant (S est la somme des 4 nombres de la 1ère colonne et C la somme des nombres de la 2ème colonne).
  7.  

    Lancer N°

    Nombre de fèves dans

    la boîte

    le quart de cercle

    1

       

    2

       

    3

       

    4

       

    TOTAL

    S =

    C =

     

  8. Faîtes le calcul suivant (arrondissez à 2 chiffres après la virgule) : wpeB.jpg (1822 octets)
  9. Communiquez le nombre obtenu au professeur.

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